带电粒子在重力的影响可以忽略不计的情况下, 垂直于磁场方向进入匀强磁场时, 其运动的轨迹呈现为圆周或者说是一段圆弧形式。
这类涉及的问题十分常见并且是非常典型的, 因为它把力学相关的所有知识和磁铁产生的磁场相关知识结合起来进行考察, 从而形成了一道综合性的题目。这道题目在高考考试当中被多次提及和考核, 它同时也是整个考试过程当中被认为难度相对比较高的部分之一。
解决这种类型问题时, 最关键的一点是: 先把圆心定下来, 然后再画出轨迹, 接着求出半径, 之后还要确定圆心角等等一系列步骤。在这些步骤当中尤其需要注意的是, 带电粒子在有界磁场里运动的情况下怎么去处理这一问题, 而找准这个圆心正是解题的难点所在。
在这篇文章里面, 我们要针对那些用于确定圆形中心位置的方法进行深入一点儿的讨论以及总结概括, 具体来说呢, 这三种确定方法是比较典型的。
使用第一种方法的时候, 需要画一条速度垂线, 让它穿过圆心, 这个交点位置就是圆心。
适用的情形是, 假如你已经清楚地知道那个带电粒子在出来的时候的速度是什么样的, 还有它进去的时候的那个速度的方向是哪个方位, 那么接下来就需要动手去画一条线, 这条线是经过那个开始的地方。
射点速度方向有一条垂线, 出射点速度方向也有一条垂线, 这两条垂线会有一个交点, 这个交点就是圆心, 情况如图所示。
例题分析
在电视机的显像管里面, 电子束完成偏转动作是使用磁偏转技术来实现的, 电子束在经过了一个大小为 U 的加速电场之后进入了一处圆形的匀强磁场区域, 具体的情形如图所示, 那个磁场的方向是跟圆形这个平面处于垂直状态,这个磁场区域的中心位置设定为 O高中物理带电粒子磁场, 该区域的半径大小规定为 r , 倘若此刻不施加任何磁场的影响, 那么电子束原本会通过 O 点的位置进而最终抵达屏幕中央所对应的 M 点之处, 可是为了达成让那束电子能够精准地射达到屏幕边缘 P 点的目标, 就需要额外添加一个磁场, 借此机会使得那束电子发生了一定角度为 θ 的已知偏转操作。
现在需要搞清楚的是磁场的磁感应强度等于多少, 在已知的条件方面有电子质量为m, 电荷量为e。
先分别作出入射点处速度方向的垂线, 并且, 再分别做出射点处速度方向的垂线, 这两条垂线的交点是电子作匀速圆周运动的圆心C, 同时, 用v来表示电子进入磁场时的速度, 那么。
根据前面所讲的内容, 我们就可以解出答案了。
核心要点: 如果我们已知入射速度和出射速度的位置与方向, 那么我们就可以通过作出这两处速度的垂线来找到它们的交点, 这个交点就是圆心。
采用第二种方法, 通过找到速度垂线与角平分线的交点, 来确定圆心。
当已知带电粒子的出射速度和入射速度的方向时, 可以先画出入射速度方向的延长线, 再画出出射速度方向的反向延长线。然后找出这两条直线所形成夹角的角平分线, 以及入射速度垂线。上述两条线的交点即为圆心, 具体的情况如图所示。
例题分析
存在一个质量为m且带电量为q的粒子, 该粒子从O点出发, 沿着y轴的正方向以速度v0进行射入, 进入到一个圆形匀强磁场区域内部, 此处磁感应强度大小为B, 并且磁场方向与纸面保持垂直状态, 在粒子飞出磁场区域之后, 会从b处穿过x轴, 此时速度的方向。
它的方向是和x轴正方向的夹角达到了30度, 在这个过程中是不计重力的影响。
请计算圆形磁场区域的最小面积, 并且求出粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间以及b点的坐标。
由于粒子是朝着y轴的正方向射进去的, 所以这个圆心的位置肯定是在x轴上面的, 我们要把在b点那里的速度方向给反向延长一下, 它会跟y轴在一个点C的地方相交, 然后我们作出角OCA的这个角的平分线, 这条平分线与x轴又会在一个O撇点的地方相交, 接着我们再过O撇点做一条线段bC的垂线, 垂足就定在A点上, 那么线段O撇A的长度就等于线段O撇O的长度, 也就是等于R, 这样以来, 我们就知道以OA长度为直径的那个圆的磁场区域的面积就是最小的了, 这里我们设这个圆形磁场区域的半径为r, 根据牛顿第二定律可以得出下面的公式。
通过观察这张图里的几何关系, 我们可以得出这样的结论。
那个面积的最小值呢, 就是。
(2)粒子是从O点出发, 沿着那条圆弧路径一路移动, 最终到达了A点的, 那么在这整个过程中所耗费的时间究竟是多少呢。
因此, 粒子从O点进入磁场区域并最终到达b点所经历的这段时间为。
b点的横坐标数值是多少。
已知入射速度的位置以及方向已经确定, 同时出射的方向也是已知的, 只是不知道具体的出射点究竟在哪里, 所以可以使用速度垂线与角平分线相交于圆心的方式来确定圆心。
采取第三种办法的时候需要注意, 速度垂线以及那个弦的垂直平分线这两条线都必须经过圆心这个位置点。
适用的情况是, 假如你知道了带电粒子射入时的速度方向, 同时还知道它做圆周运动轨迹的那一条弦, 那么就要先画出一条线, 这条线要垂直于进入那个点的速度方向, 接着再去画出那条弦的垂直平分线, 这两条垂线相交的那个点, 就肯定是圆心了。
例题分析
如图所示, 虚线MN代表一个垂直于纸面的平面和这个纸面相交形成的那条交线,在虚线MN右边的空间区域里有着匀强磁场高中物理带电粒子磁场,该磁场的磁感应强度大小为B物理好资源网, 方向是垂直于纸面向外的, 点O位于这条交线MN上面, 从点O这个地方可以向含有磁场的区域内部发射电荷量等于q带正电且质量为m速度大小为v的粒子, 这些粒子射入到磁场之中时的速度方向是在纸面范围内各个不同方向的, 已知先后两个被发射出去的粒子刚好能够在磁场中所设定的点P处碰到一起, 点P距离点O的长度为L, 重力以及粒子彼此之间的相互作用力都不考虑在内。
你需要算出那个在磁场里晃来晃去的粒子, 它的运动轨迹到底有多大半径；同时你还要把这两个小家伙从O点钻进去的那个时间点到底差了多久给求出来。
我们来分析一下第一点小意思, 就是去想象一下那个粒子在磁场里头走的那种圆周运动的轨迹, 然后设这个路径的半径是一个叫做R的东西。
洛伦兹力充当了向心力的角色, 根据牛顿第二定律。
解出
（2）如图所示, 这是一个两个粒子在有固定方向和强度的磁场里跑的时候画出来的路线样子。怎么把它画出来呢? 先做一个线段OP的分界线, 这条线和OP是垂直的, 而且把 OP 分成两半一样的长度。然后, 从开始的出发点 O , 分别朝着进入时候的那个速度 1 和速度 2 的方向画垂线。
那么, 刚才那条分界线和这两条新画的垂线相交以后, 会出现两个交点, 一个叫 O1 , 另外一个叫 O2。这两个点 O1 和 O2 , 就是圆心所在的位置。粒子 1 在转圈的时候, 一共转过去的角度, 等于角 OO1P , 这个角的大小是 π 加上 θ。
而粒子 2 在磁场的范围里面运动的时候, 它转过的角度, 等于角 OO2P , 这个角度数值是 π 减去 θ。上面这些情况说完之后, 可以知道, 这两种粒子在里面转圈的总时间用的时长是一样的。
粒子1从O点运动到P点所用的时间为：
粒子2从O点运动到P点所用的时间, 是以下这些情况所累计起来的总时长。
两粒子射入的时间间隔：
又因为
则有
时间间隔为
已知入射速度的位置和方向, 以及出射速度的位置, 但是并不知道出射速度的具体方向, 那么可以根据速度垂线与弦的垂直平分线会交汇于同一点这个几何特征, 来确定圆心的确切所在。
我这个人呢, 就是方哥。
有一位物理老师, 他并不是那种特别出名的大人物, 但他这个人呢还是有一点自己的小理想的。
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