物理定律, 它们分别是在回答什么样的问题。
有一辆自行车它是沿着那个斜坡往下面滑的, 并且它的速度是变得越来越快的。在人们捏住刹车之后这个车就停下来了, 可是这个时候刹车片却是变得热起来了。
在这段平常的生活经历里边, 能够清清楚楚地看到至少三个问题存在, 第一个问题是车子为什么会突然加速起来, 第二个问题就是原来就已经具备的那种运动能量后来都去到了什么地方, 第三个问题是为什么整个发生过程没有办法自行反过来播放, 既能够让车子回到原来的那个坡顶位置, 又能够让刹车片和周边的环境全部都恢复到最初的状态。
因为它们的情况不一样, 所以得用不同的物理关系来解释。牛顿运动定律负责说明物体怎么动起来、动得怎么变。能量关系就像算账一样, 把各种变化里的收入支出都对上眼。接着呢, 热力学第二定律再加一把锁, 专门限制住过程到底往哪个方向去。
物理公式各自都有着属于自己的任务, 你必须要先把眼前的问题给认清了, 那些公式才会变成是能拿过来用的工具。
这篇文章是以经典物理知识作为主要内容的, 它是沿着运动、守恒、热、场和波这些条目来建立一张入门地图的。其中的每一部分都会用一个具体的例子走通一遍, 然后在最后再说明相对论与量子理论是在哪里进入这个体系的。
这里所要求的预备知识主要是速度、简单代数和能量的基本概念, 如果遇到了导数, 可以先把导数按照“某个量在这一刻变化得多快”这样一个说法来理解。
如果你想要先把力学的这条主线给紧紧抓住的话, 那么是可以去读第01节到第05节的；关于热以及过程这两个方面, 你需要去看的是第06节和第07节；而如果是讲到场、振动与波的相关内容的时侯, 你应该去寻找第08节一直到第10节进行阅读；最后第11节和第12节这两节, 专门是用于回过来再看一看整个理论的范围到底有多大, 同时也是为了看清楚应当怎么样去检验那些预测出来的结果的。
先确定好讨论的对象, 搞清楚究竟是谁在发生变化。
当你亲眼目睹车辆缓缓驻停的时候, 非常轻易就会直接提出一个疑问, 那到底是不是能量就不见了踪迹。可是, 假如你只是把视线一直聚焦在车轮的转动这一件事情上面, 那么毫无疑问就会导致一个结果, 那就是你会忽略掉刹车片这个零件、还会忽略轮胎、还会忽略路面以及空气这些因素的存在。
物理分析通常先要做一个选择, 那就是把哪些对象纳入到同一个系统里去的这个问题上。
在研究自行车怎么加速这件事的时候234范文网，咱们可以先不用管太细的毛病, 直接把自行车还有骑在上面的人当成一个整体来瞧一瞧, 然后去讨论一下路面给轮胎的那个作用力、重力是什么样的, 还有阻力是怎么回事。
要是你非要研究刹车里面的能量怎么转换不可的话, 那你就得把那些会发生摩擦以及形变的东西都纳到自己的考虑范围里头去。至于说热量是怎么散出去的这个道理, 你还得紧盯着点, 看它和周围的那个空气之间是在进行什么样的能量交换, 这样才算是搞清楚了。
当系统是边界的边界发生变化的时候, 哪些作用被认为是内部作用, 以及哪些作用被认为是外部作用, 这也会跟着发生变化。从一个对象这里损失掉的能量，在情况可能的情况下, 它就是另一个对象那边所获得到的能量这样一个事实。
这同时还需要去指定那个参考系, 因为车相对于路面是在运动的, 但是骑车人相对车座却是可以近似地处于静止状态的, 速度和动量以及动能这些数值的多少, 都是和参考系本身是有关系的, 所以在后文里面的力学算例之中我们会统一在相对于地面来说大约是静止的惯性参考系里面来进行讨论。
惯性参考系可以, 我们, 把它先理解成为这样的一个地方, 就是在一个里面的物体, 如果不受到外力的合力作用的话, 那么它就会保持静止的状态或者匀速直线运动的状态, 地面在很多日常的小范围的这些问题当中, 是可以被近似地进行使用的, 但是如果要处理那些长时间、大尺度或者是高精度的问题的话, 那么还需要去考虑地球转动带来的影响。
这两个选项通常会被排在前面, 比直接代入数字这个步骤要更早一些。第一个是系统边界问题, 这个问题决定了需要把哪些成本或者收益算到某个人、某个主体头上。第二个是参考系问题, 这个问题决定了要以何种方式来对运动状况进行描述。
图 1 里面, 因为系统的边界发生了变化, 所以关于能量收支的具体写法, 也跟着发生了改变。
第二节, 牛顿定律, 是什么东西让物体的运动情况发生了变化呢。
有一辆质量等于 2 千克的小车。它在一个水平面上, 同时受到了一个大小恒定、方向水平的力, 合力数值为 4 牛顿。这辆车从一个点的速度为零的地方开始出发。我们需要计算在经过 3 秒钟之后, 这辆车的速度有多大。
在这个问题的场景里, 我们把小车本身简单地当作一个只进行平动的物体来处理。也就是只关注整体的移动情况。对于车轮在转动时所涉及到的那些能量部分, 完全不在这里讨论的范围内。我们也不把它和真实的自行车在做功分配时会遇到的那些具体情况放在一起进行对比分析。
在质量保持不变的这种条件下, 牛顿第二定律是可以写成下面这样的内容的。
在左边, 指的是那些直接作用到了所研究的那些物体上的所有外力的总和, 也就是合外力。而在右边, 则是物体的质量与加速度的乘积。关于加速度这个东西, 它是用来描述了速度的变化情况的, 这个变化情况可以包含速度大小的改变, 也可以包含速度方向的改变。
就在这个例子里面。
位移则是：
图2这个, 在同一个合力对应的时候, 加速度、速度以及位移的情况。
此处给定的是合力, 假如4牛顿仅仅是手所提供的推力, 同时还存在着1牛顿的反向阻力情况存在的话, 那么水平方向上的合力就变为3牛顿, 对应的答案内容也必须要随之进行调整和改变。
牛顿第一定律这个东西, 其实是帮着大家去纠正另外一种直觉的, 这个就是所谓的维持速度本身它是不需要有持续的那个合外力去推着的, 我们在日常生活中推车的时候松手之后车子常常会减速停下来, 这其实主要是因为有一个滚动阻力在里面还有那个轴承里面的摩擦以及空气的阻力这些都在起作用, 要是把这些作用全都理想化地给去掉的话, 那么小车它就会继续保持原来的那个速度的。
第三定律讲的是两件东西之间是怎么互相拉扯的, 具体说就是小车在推手, 同时手也在推小车, 这一对力气大小是一样的, 方向是完全相反的, 一边作用在小车上, 另一边作用是手上, 分析那辆小车的时候, 不能图省事就把那个作用在手上面的力也画进小车的受力图里初中物理f公式，然后张嘴就说这两个力抵消了。
在把手和小车都算进这个系统之后, 这两个物体之间的力才变成了一个内部相互作用的情况。至于会不会继续出现整体的加速现象初中物理f公式，这一点还需要接着去观察和分析整个这个系统所受到的外部作用力是什么样的情况。
所以, 牛顿定律的入手点可以非常具体。首先要把受力对象的情况梳理清楚, 接着要找出合力的大小和方向, 最后再根据这些数据来判断速度将会如何发生变化。
即便是匀速转弯这一类情况, 同样需要合力的存在。这是因为在转弯的过程中, 速度的方向正在不断地发生改变。“速度表上的读数保持恒定不变”, 这样的情形并不意味着加速度就一定处于零的状态。
在第三部分关于功和动能的内容里, 既然我们不去盯着每一个具体时刻的情况去看, 那么到底有没有办法能把速度的变化量给算出来呢。
对于此前进行的小车分析, 我们已经一步接一步地, 把它的加速度、还有速度, 以及最后到达的位移状况都给计算清楚了, 同时呢, 还存在另外一条研究线路, 就是把注意力放到那个合力方面来, 去考察看在上面提到的那一段位移过程当中, 这个合力一共做出了多少量的功。
当力和位移的方向是一样的, 并且力也保持恒定不变的时候:
那个小车在最后的时候, 所拥有的动能的数值是。
两边的数值是相等的。由于初始状态的动能等于零, 合力所完成的那三十六焦耳的功, 正好就直接对应变成了动能的增加量, 其大小也是三十八焦耳。
通常所讲的那个动能定理, 它是被写作这样一种样子的:
它和牛顿第二定律存在着一种内在的联系。在经典质点模型中, 我们可以把合力沿着运动路径进行累积处理。通过这种方式, 就能从运动方程那里得出动能的变化量。一个关系是按照时间来追踪运动的进程。另一个关系则是把起点和终点给直接连接起来。
在这个一维且质量没有发生改变的例子之中, 我们可以把相关的联系写得更具体一点, 也就是合力去乘以一小段的位移, 它等于ma dx这个式子, 接着再借助上加速度a等于速度v对时间t的导数dv/dt以及dx等于v乘以dt这一个关系, 那么这份功就变成了mv dv这样一个形式, 随后就是从初速度开始一直累积到最后的那个末速度:
在这其中, 下标
因此, 动能定理并不是去另找一套彼此之间互相没有关系的规则。放在同一个模型里面, 如果正确地使用两种方法来进行计算, 那么按理说应当会得到一个相同的结果；要是发现结果不一致的时候, 就可以去检查一下合力、位移方向或者能量形式这些方面, 看是否存在没有考虑到在内的项目。
这个功的话还得去考虑一下那个方向的事情, 在力和位移之间的夹角等于θ的那个情况下的时候, 恒力的功能通过Fs乘以cosθ来计算出来。当你在水平路面上匀速前进的时候提着包的话, 如果仅仅是只去考察理想状态之下向上的提力以及包的这个水平位移的话, 那么这个力对于包来说所做出的功那就是零了。
但是人体依然还在消耗能量呢, 这其中的话是涉及到肌肉活动等等一些更加复杂的生理过程存在的, 所以是不能够直接从包的机械功那里推导出来的。
咱们接着看拐弯的这个情况, 在理想状态下做匀速圆周运动的时候, 那个指向圆心的合力方向, 一直跟瞬时的速度方向保持垂直的关系, 这样的话呢, 它能够不停地让物体的运动方向发生改变, 但是物体的动能数值不会发生变化, 关于力、运动状态的变化以及能量出现变化这三者之间的关系, 得需要通过它们彼此之间的方向关联来建立连接才行。
在使用能量方法的时候, 人们也得要把它所提供出来的那些信息进行一个清楚的辨认。
知道小车在最后会有36焦耳这么多动能的事情, 然后结合小车的质量去求出它的速率是可以的；但是光凭这个数值本身的话, 是无法把车到底是不是向左走了这个问题给确定下来的, 同时也没法去弄懂车子在中间的每个特定时刻具体在哪一个位置上面。
同样的变化在能量上的表现还可能以不同的速度来完成, 功率是用来描述能量发生的转移或者是做功的快慢的, 平均功率的计算方法就是用W除以Δt, 如果要做36焦耳的这样大小的功, 如果用的时间是3秒和用6秒的话, 那么对应的平均功率就分别是12瓦和6瓦。
当力的方向与速度的方向一致的时候, 瞬时的功率等于力乘以速度, 就是P=Fv这句话, 如果我们还是用刚才那个例子里面4牛顿的恒定合力, 那么当速度是2米每秒的时候对应的功率是8瓦, 如果速度变成6米每秒的时候对应的功率就是24瓦, 所以在这个恒力加速的例子里面, 功率本身是不恒定的, 平均功率是12瓦, 而最后时刻的功率是24瓦, 这两个情况之间其实是没有什么矛盾的。
如果骑车人一直都在持续输出大小基本差不多的功率, 这和一直持续施加大小基本一样的驱动力, 会产生完全不同的运动和变化过程, 大家在进行关于“发动机更有力”的讨论以前, 必须把所比较的究竟是指力、指功率、还是指经过了一段时间以后一共转移了总能量这一系列的概念先搞清楚, 先把这个界限分好。。
图 3 做功的累积与功率的变化
在04动量守恒这部分内容里, 当遇到碰撞这种情景的时候, 哪些方面的细节是可以暂时不用去细究、可以先放一边的呢?
两辆小型轿车发生了碰撞, 它们之间的相互作用的力发生变化的速度是极高的, 这就可能导致我们未必能够很轻易地测量出在每一个瞬间这种力的大小情况。
但是如果我们将这两辆车视为一个整体来加以考虑的话, 那么在整个碰撞过程里面, 假如这个整体所受到的来自外部环境的力的冲量我们可以认为它是不显著的或者是可以忽略不计的情况下, 那么该系统的总的动量就可以被看成是近似保持不变的。
动量定义为：
它是存在方向的。在同一条直线上, 可以约定向右为正方向, 并且把方向用正号或者负号来表示出去。系统总的动量的变化量会等于合外力的冲量的大小。在时间比较短的碰撞过程之中, 外力本身也许并不为零, 但是它在这么一段时间里面所累积起来的作用效果也许是非常小的。
先把情况说明一下, 第一辆车的质量是2千克, 它的速度方向是向右的, 数值为3米每秒。第二辆车的质量是1千克, 它一开始是停在那里的, 处于初始静止的状态。之后发生的碰撞中, 两车粘在了一起。
在碰撞发生之前，总的动量是:
在发生碰撞之后, 系统的总质量被确认为3千克, 所以据此可以计算出共同的移动速度为:
再检查动能：
总的动量还是保持着没有变化, 可是平动动能却减少了3焦耳, 这些能量转入了形变、内能这些形式里面；如果要有声音向外传播起来, 那么就把能量的追踪范围再相应地扩大一些。
由此把两种守恒条件分开来看, 大家需要知道, 动量守恒这个东西, 是需要去检查外力冲量的情况的, 同时呢, 机械能守恒的条件, 则是对能量转换过程进行检查的。
如果把情况换成是一维方向上的完全弹性碰撞的话, 并且依然保持相同的质量设定以及起初的速度数值不变, 那么在发生碰撞之后, 两辆汽车各自所达到的速度状态就会分别变成一点零米每秒还有四点零米每秒这样的具体数值, 与此同时, 整个系统内部的总体动量水平依旧维持在六千克米每秒这个常数上, 且整体所拥有的总动能参数也仍然固定在九焦耳这一特定值上面。
图 4 相同初态下的两种碰撞结果
初始总动量如果相等的话, 是能够对应多种不一样的碰撞结果的。大家仅仅盯着动量守恒这一点去看的话, 会发现列出一个方程通常是没办法把那两个未知的末速度给求出来的。所以呢, 还得去补充关于碰撞类型、恢复系数或者是其他什么相关信息的才行。
这其实就是有关守恒关系的一个方面的体现, 具体来说就是指它的力量所在, 当然也包括了它所具有的边界情况, 它能够在运作的时候把某些过程中的细节部分给绕过去, 与此同时只把特定的那些相关信息予以保留下来。
05 引力与势能：下坡时增加的动能从哪里来？
回到斜坡上的自行车那儿去, 咱们先暂时把空气阻力这个事儿给忽略掉, 再顺便把滚动过程中产生的能量消耗也暂且不提, 此时车体与地球彼此之间所共有的重力势能就会随着高度的逐步下降而随之减少, 与此同时运动能量则会相应地增加。
当我们靠近地面的这一层空间, 而且在这个区域里, 重力加速度的大小差不多是保持不变的这种状况之下:
另外找一个质量为2千克的理想质点, 让这个质点从静止状态开始下降, 下降的距离是1.8米。在这个过程里, 取的重力加速度g的值为10平方米每秒平方。在这里, h这个概念代表的是下降高度, 而且它要取正值。如果假设减少的势能全部都转化为了这个平动动能的话。
质量这一个部分被约分给弄没了, 在这个说得很清楚的这种理想型的模型里面嘛, 同一个高度差是会对应对着有一个一样的那个最终的速度的。
在图5中显示的情形里, 一个被当作理想化状态的质点其内部所具备的重力势能会转变成为该质点进行平动时产生的动能。
真实的自行车其实还存在车轮转动的情况, 能量需要在整体的平动还有部件的转动之间进行分配, 同时也会产生耗散。所以呢, 上面的那个结果主要是用来说明方法的。不能直接拿去预测任意一辆自行车下坡的速度。
把牛顿的万有引力定律给进一步拿来, 用它来把那些发生在靠近地球地面上的各种现象, 和一些天体的实际运动状况联系到一块儿去。
这种计算方法对于质点是适用的, 同样也对那些彼此之间不发生重叠、且在质量分布上呈现球对称的物体成立, 这个时候要把两物体的中心之间的距离选定为参数r来作为计算依据。
如果面对的是形状不规则的一般形态物体, 或者涉及到物体内部各部分所产生的引力作用情况, 那就不能够简单再把整体的全部质量都当作集中在中心位置去直接套用这一公式来进行运算。我们所熟悉的那个处于近地面区域的重量mg数值表现, 可以被视作在特定的空间位置上应用这条关联式子所得到的一个近似结果。
引力这个东西决定了相互之间会产生的作用力, 而牛顿运动定律则决定了物体到底会是怎样的一种响应状态, 行星轨道这个现象实际上就是这两种情况结合起来的这样一个问题, 关于能量、动量还有角动量这些物理量呢, 它们又能够帮助我们在不同的角度上对所发生的运动形成一定的约束。
势能这个概念还在不停地给咱们提个醒, 说那种能量其实是被困在某种相互作用的关系里面的, 所以要是想把重力势能算成只是放在车子肚子里边的一份东西, 那就不太对劲了, 还是把它归到车子和地球搭起来的那个大系统里头要显得更准一点, 而且那个势能的零点头还可以自己随意挑一个地方作为起始点, 但是最终要去预测事情结果怎么样, 靠的还是那两个地方之间势能的差值。
平动之外，还有转动的账
大家可能会问, 为什么不能让车轮只靠一辆不转动的小车来代替呢? 这个问题的原因在于, 物体的转动状态是存在动能的, 而且作用力施加在什么地方, 对于物体转动的变化是有直接影响的。
当人们去推门的时候, 如果施加的大小相同的那个力, 被放在门轴附近或者被放在把手位置的话, 那么转动那个门所达到的效果是不相同的。
关于这样一个描述作用的方式, 我们会用到力矩这个概念, 具体来说就是当力的那一个方向与连接着转轴还有受力点的那个连线构成一个垂直关系的时候, 那个力矩的大小可以通过rF来进行计算。
我们可以做这样的一个比较, 如果大家都使用10牛顿的那个力量, 当力臂的长度是0.1米的时候, 产生的效果是1牛顿米, 而一旦力臂变成了0.8米, 那么这个结果就对应着8牛顿米。
力的力矩的单位, 在写法上可以被表述为牛顿米, 而功的量, 也完全能够使用牛顿米来进行表示, 可是, 这两者之间属于完全不同的物理量。
前面的那一种情况, 专门是用来描述转动方面的作用效果的, 后面的那一种情况, 则是被用来描述能量转移的具体过程的。即便二者具有相同的量纲, 这也没法使得它们之间能够互相进行替换操作。
角动量这件事呢, 在那些关于转动的难题里头, 它是能给你一个可以守恒的切入点的, 当大家在一个选好了的惯性参考系底下选定了一个固定不动的参考点, 如果整个系统里合起来的外面力量所产生的力矩为零的话, 那么总的角动量是能够保持住不变的, 比如说那个花样滑冰的运动员, 他把手臂给收拢在一起以后, 他在绕着差不多就是固定的轴去转动的时候, 他的转动惯量变小了, 这样子在角动量差不多是保持不变的这个情况下, 他就能转得很快。
在这个时候, 转动动能这个数值可以提升, 而提升出来的这部分能量是来自运动员自己在内部进行做功才产生的。角动量守恒这一条规则和动能增加这个现象一样, 它们两个也是可以同时都存在的。
把这个情况和前面提到的那个碰撞的例子放到一起来看的话, 它就在说明一个道理: 守住某一个具体的物理量没有要求说所有的物理量都要一起被守住的。
设定一个教学场景来帮助看清楚这件事, 假设忽略外力矩的情况, 比较一下绕同一固定轴转动的两个稳态状态, 转动惯量从4降到2千克平方米, 初始角速度为1弧度每秒, 那么轴向角动量与转动动能具体是哪些数值或者表现为怎么样呢。
角动量被保持在了4千克平方米每秒的状态, 然后末角速度变成了2弧度每秒；可是转动动能从2焦耳增加到了4焦耳。多出来的那个2焦能量来自于为了改变身体构形而做的内部功, 这并不是无中生有的事情, 也不是这个运动员实际测量出来的数据。
图 6力臂发生改变, 力矩跟着发生变化, 构形发生改变, 转动惯量也跟着发生变化。
我们并没有在这个地方去详细地讨论刚体力学这个方面的问题, 但是它跟那个原来的地图之间的联系是非常清楚的: 合力的作用是追踪物体的整体平动状态, 力矩的作用是追踪物体转动时候的变化情况, 而能量的概念则是把这两类运动以及其他各种形式的变化都纳入到同一个收支平衡表里面去, 进行了统一的处理和考量。
热力学第一定律: 能量这个账目, 究竟能不能给算平喽?
刹车系统让车辆完成了停止这一动作, 然后机械能就会发生减少, 同时相关的零部件温度有可能出现升高的情况, 大家再继续去进行观察的话就会发现这些零部件会不断地把热量向所处的环境中释放出去, 这样一来运动和热就处于同一项能量收支的范畴内并且实现了连接。
对于不交换物质、宏观动能和势能变化可以忽略的封闭系统，常用写法是：
在这里, U这个代号指的是内能；关于Q, 它的规定是如果系统吸收了热量, 那么这个数值就取正数；而对于W, 它所代表的事情是系统对外面做出了功, 并且这种情况也是取正值的。当你在使用其他教材里面的符号的时候, 请务必先把这些正负约定的规则核对清楚, 然后再进行下一步的操作。
举个例子来说吧, 当一个确定的量的气体吸收了600焦耳的热量时, 它同时还在推动活塞对外界进行做功, 而这个做工的数值是200焦耳。在这种情况下, 该气体的内能就会增加45摄氏度400焦耳。至于那600焦耳的输入能量, 并没有全部保留在气体内部, 因为其中有200焦耳是通过做功的方式离开了这个系统。
图7展示了关于封闭在里面的气体系统, 其热量、所做的功以及内部能量的收支情况。
因为热和温度由此被区分开来, 所以人们能够更清楚地理解它们的差异。温度是用来描述物质所具备的热状态的。热量则是指由于存在温差而发生传递的能量。
内能属于系统状态的一个具体量。相比之下, 热和功则是能量跨越系统边界时的两种传递方式。如果说“物体里面装着多少热量”, 这种说法容易导致上述几个概念之间产生混淆。
温度相同的两个物体, 内能并非必然相等；同一物体如果吸收了热量, 其温度也不一定马上就会上升。冰在熔化的这段时间里, 虽然持续吸收热量, 但这部分能量主要是用来改变物质的存在状态, 因此, 针对这种情况进行温升方面的计算时, 是不能够简单且直接地套用那些单一的升温公式的。
在不少工程项目里面, 热力学那个第一定律就像是给我们提供了一张收支方面的账表，这张表里清楚地表明了有多少能量流入了系统, 同时又有流出多少的能量去到了别的什么地方, 以及系统内部本身发生了什么样的变化, 对于那些物质会进入或者出去的这个系统的状况来讲的话, 还得额外再加上由于材料移动而所带来的能量的情况这一部分才行, 所以是不能直接按照之前说的那种没有物料进出的封闭状态下所用的公式来进行照搬和使用的哈。
不过话说回来, 这个账目虽然是核对平了, 但是说是一个完整的步骤就必然会按照这样的顺序发生吗?
关于第七点, 也就是热力学第二定律, 大家可能会想弄清楚的是, 收支情况完全相同的情况下, 为什么其具体的方向会不一样。
把一杯热水, 放在一个温度相对更低的房间里头, 水它就会慢慢变凉。反过来再去设想这样的一种情况: 就是整个房间的温度又稍微降低了一点, 而那杯热水却自动地变得更加烫手起来了。如果只是单纯地去检查一下能量的收入与支出情况的话, 那么这个想法依然可以在数学上达到平衡状态。
想要去判断那个过程的方向的时候, 还需要把热力学第二定律用上去, 这个定律它可以用多种等价的方式来作出表述, 其中的一种说法是: 孤立系统的总熵不会减少。
熵作为一个热力学状态量, 是与给定的宏观条件以及在这些条件下所能实现的微观状态数量相关联的。如果把它简单的简化为混乱程度来理解的话, 有时候可以提供一点点的直觉, 但是对于处理具体问题的情况却是不够的, 所以在这里我们将直接使用一个关于热传递的可计算的例子来进行说明。
我们可以设定热库的温度是400开尔文, 冷库的温度是300开尔文, 然后有600焦耳的热量就从那个高温的热库流到了温度较低的那个冷库里面。
如果我们把这两个部分都简单化处理, 把它们当成是在传热过程的始终都保持着自己那个固定温度的恒温热库的话, 那么在这个热量传递的整个过程期间, 热源和冷源这两个地方所产生的熵的改变量分别是如下这样一些数值:
把这两者的数值加在一起的话, 总的数量会增加0.5焦耳每开尔文。关于这些熵变的情况, 人们可以通过去连接那些初状态和末状态都是相同的状态的可逆路径的方式去计算出结果。在实际里存在的一些情况是, 如果在有有限的温差的两个系统之间进行传热的过程中, 这个过程本身是属于不可逆类型的过程。
图 8 里提到的两个恒温热库, 它们的熵变情况是需要进行合计的。
咱们来设想这样一种情况, 就是假设同样的热量它自己开始反向流动了, 而且周围没有其他任何变化发生, 在这种情况下, 总熵就会减少0.5焦耳每开尔文, 而这个过程的方向啊, 它是根本就不符合第二定律的。
冰箱它能把能量从一个比较冷的地方传到一个比较热的地方, 这是因为它需要外界输入一部分功, 并且还要向周围的环境排出更多的热量。如果我们要检查包含冰箱本身、电源设备以及整个环境在内的完整过程的话, 那么总体的熵变依然必须得满足相应的条件才行。
所以, 第一定律管的是能量的收支情况, 而第二定律管的是允许发生变化的那个方向问题。这里边有一种东西是不能够让它自行往回倒着放的, 这个东西指的是一个完整的整个过程, 什么完整的整个过程的例子?
就是车子重新回到了坡顶上面, 而且刹车片以及它周围的环境也都恢复到了本来那样的状态。热这个玩意儿可以转化为功, 但是具体怎么转化, 仍然必须符合整个那些过程在能量和熵这两方面的收支要求。
局部熵的减少, 这种状况也是能够产生的, 关于结晶、制冷还有生命活动这些情况, 都需要把它们放到系统和环境一起考虑的合账中间去进行判断, 所以不能把原本属于孤立系统总熵不减少的这个情况, 简单粗暴地改写成每个小的局部区域都只能是变得越来越乱的一个状态。
第08节内容是关于电磁场的, 这个问题是在问物体是靠什么方式通过空间这个介质来实现彼此之间的相互作用的?
当磁铁靠近线圈的时候, 电路里面可能会出现电流。可是, 等磁铁停住不再晃动之后, 之前流过的电流很可能就消失了。这种情况已经不仅仅是简单的推拉接触了。但是, 我们依旧需要把作用是怎么发生的、能量又是怎么传递的这个事情给描述清楚。
这种场给人们的是一种局部性的描述, 也就是说, 在空间里的每一个确切位置, 都有其对应存在的物理量, 而物体就在那个它自身所在的具体位置上与这个场发生相互作用。电场会对着电荷施加力, 而磁场会对运动中的电荷产生作用, 而且这个作用的情况, 还会同速度的方向扯上关系。
点电荷在电磁场中的洛伦兹力是：
这条关系是用来描述电荷是怎么对给定的那个场做出反应的。至于这个场是从哪儿来的、它又是怎样变化的, 这些都是由电磁学里面的其他方程来描述的。我们不能简单地把一条受力公式当作是整个电磁理论的全部, 这样是不行的。
磁力这个部分的方向, 是与那个电荷的即时速度的方向相互垂直的, 因此它能够让运动的方向发生改变, 但是它对这一个点电荷所施加的即时功率的结果是零。电场的这部分力量则是能够改变那个电荷所具有的动能的。
当我们着手去探讨关于电动机的相关工作过程之际, 还必须要将整个系统中的电源、存在的电场、对于导体的那种约束条件以及实际的机械运动情况综合起来加以理解, 进而才能够正确地认识到能量是如何发生转换的, 绝对不能仅仅因为上述的这一种现象, 就随意下结论说磁场是不能参与在电动机当中的能量传递工作之中的。
举个例子来说, 咱们假设有一个带正电荷的东西正在往右边移动, 与此同时这个磁场是垂直于纸面指向里面的, 那么它就会受到一个方向向上的磁力作用。你要是把那个电荷的正负号给反过来写成负值的话, 就会发生磁力的方向完全反转这种情况。
大家要注意, 这里提到的这个叉乘运算, 它不仅仅是算个大小出来那么简单, 它是既规定了方向也规定了大小的, 所以它肯定不是那种仅仅把好几个量的数值直接相乘就完事儿了的那种简单算法。
在图9中, 展示的是电场力与磁力这两个方向之间所存在的关系。
对一个固定的单匝回路，法拉第电磁感应定律可写为：
ℰ指的是感应电动势, Φ指的是穿过回路的那个磁通量。我们在计算磁通量的时候, 需要把磁场的情况、面积的大小以及方向这三个因素全都考虑进去。如果是在均匀磁场里有一个平面线圈的话, 那么就会有公式Φ等于BA再乘以cosθ这样的表达式出现。在这个公式里面, θ代表的是磁场方向与线圈法线方向之间的夹角。
如果遇到有N匝的情况, 并且每一匝的磁通都是一样的好话, 那就应该把每一匝的磁链加起来进行计算, 然后写成 ℰ=−N dΦ/dt 这样的样子。比如说有一个线圈, 它的匝数是100匝, 其中每一匝通过的磁通量在0.10秒的时间段里均匀地增加0.002韦伯:
这就给出了感应电动势的大小这个情况。实际的电流到底有多大, 这还要看电阻、电感以及电路连接情况的这些具体因素。
在图10当中, 我们看到了每匝线圈的磁通量发生变化的情况, 以及由此产生的总的感应电动势。
由负号所反映出来的楞次定律, 其含义是感应效应要去反抗引起它的那个磁通变化。当推磁铁进入有闭合导线的线圈时, 往往需要去克服相应的阻力。电能的来源是可以追索到外界所做的机械功上边的。
原来有磁场就有持续电流这个说法需要进行修正, 对于固定回路这种情形来说, 重点在于磁通量是不是处于变化状态。如果导线本身发生了运动行为的话, 那么必须采用能够包含运动效应的完整分析方式来处理这个问题。
09 振动与共振: 为什么会有不同的系统, 它们会存在相同的节奏类型呢?
放在弹簧上面的物体, 还有那个摆来摆去的秋千, 以及是在电路里面流动的那个电荷, 它们这三种情况, 是可以展示出一种非常类似的来回反复的变化过程的。为什么会出现这种相似性? 原因, 还是在于它们在达到某些特定的条件以后, 所呈现出来的那种数学上的结构是接近相等的, 就是这么一个意思。
把理想弹簧放在一定的形变范围里头, 它差不多是服从胡克的规律的, 也就是说, 回复力的大小和位移的长度成正比, 但是方向是相反的。如果把它和牛顿的第二律给连在一起看的话。
x是用来表示相对平衡位置的位移情况, 而双点这个形式则是代表对时间连续求两次导数的动作, 这也就是我们所说的加速度。
把质量为1千克的那个物体的弹簧, 当它的劲度系数是4牛顿每米的时候, 那个固有角频率就是:
这表示在理想无阻尼模型的情况下, 约莫每3.14秒就能完成一次来回振动。角频率和每秒振动的次数之间存在着ω等于2π乘f这样的换算关系, 因此, 千万不能把2弧度每秒直接当成每秒振动2次来理解。
要是把振幅定在这个数值, 也就是<0.20>米的这个地方, 然后物体从一个最大的位移位置那里不动地开始释放的话, 就会发生对应的一种运动情况出来, 这个运动是:
其中, t是以秒为单位进行计量的时间, 余弦函数中的角度是以弧度为单位来计算的。相邻的两个位移最大值之间相隔了π秒, 这使得周期能够从曲线上直接地读取出来。
这里是图11。它展示了关于简振动的内容。具体内容是角频率相关。还有, 它是关于周期的。
把周期外力和阻尼加进来以后, 振幅到底是多少, 就要看驱动频率跟固有频率之间的关系, 还得加上阻尼以及外力幅值的影响。特别是在弱阻尼的条件下, 如果驱动的节拍差不多接近于固有的节奏, 那么通常就会得到一个很大的反应, 这就构成了共振现象的一个基本的入门解释。
共振这个现象它并不是凭空就把能量给变出来的, 真正的能量来源是来自那个持续的驱动作用。阻尼这个东西会把机械能转移到别的什么形式上去。位移响应达到最大的那种位置, 它有可能还会稍稍偏离一下那个无阻尼的固有频率；所以我们必须先讲清楚这里观察的那个东西到底是位移、速度还是其他的一种量。