高二曲线运动设计及例题如下：
设计：
1. 实验器材：一个乒乓球、一个气筒、一个支架、一个带有刻度标尺的实验桌。
2. 实验目的：探究乒乓球在空气阻力和重力共同作用下的运动轨迹。
3. 实验步骤：
a. 用气筒往乒乓球里打气，直到不能再多为止。
b. 把乒乓球放在支架上，用气筒给乒乓球施加一个推力，使它获得初速度，让其从高处自由下落。
c. 用带有刻度标尺的实验桌测量乒乓球的运动轨迹。
4. 实验结果：乒乓球的运动轨迹为曲线，因为乒乓球在受到气筒推力作用后会获得一个向上的速度分量，这个分量与重力共同作用，使乒乓球的运动轨迹为曲线。
例题：
1. 假设一个物体在恒定重力作用下，受到一个与初速度方向垂直的恒力作用，那么它的运动轨迹可能是（ ）
A. 直线 B. 抛物线 C. 圆 D. 双曲线
2. 某同学在做“研究平抛物体的运动”实验中，开始阶段，没有按顺序进行实验，具体操作是：先将确定斜槽末端切线倾角，再安装实验器材，接着挂上重物并调整斜槽末端切线水平，最后开始释放小球进行实验。这样操作的好处是（ ）
A. 保证了小球飞出时做平抛运动
B. 保证了小球在空中运动的时间不变
C. 保证了小球初速度水平
D. 上述选项均无影响
以上设计及例题主要围绕曲线运动的探究进行，通过实验和问题分析来加深对曲线运动的理解。
以下是一个关于高二曲线运动的设计例题：
题目：确定小球在曲线轨道上的运动轨迹
设定条件：
1. 小球的质量为m，曲线轨道的形状为抛物线，其形状由光滑水平面和垂直于水平面的抛物线组成。
2. 小球与轨道之间的摩擦力和空气阻力忽略不计。
设计问题：
1. 小球在曲线轨道上运动时，其轨迹是什么形状？请给出证明。
2. 如果小球从轨道的最高点开始下落，它会沿着怎样的轨迹运动？请给出运动过程中的速度和加速度的变化情况。
相关例题：
假设小球在曲线轨道上运动时受到的离心力作用如何影响其轨迹？请给出相关的理论依据和计算过程。
解答思路：
1. 根据小球的受力情况和初始条件（初速度和初位置），可以确定小球的运动轨迹。对于抛物线轨道，小球的运动可以分解为水平和垂直方向的两个分运动，水平分运动为匀速直线运动，垂直分运动为自由落体运动，因此小球的运动轨迹为抛物线。
2. 在运动过程中，小球的速度和加速度会随着时间的推移而变化。在垂直于水平面的抛物线上方部分，小球的速度逐渐增大，加速度为g（重力加速度）。在抛物线下方部分，小球的速度逐渐减小，加速度方向也变为水平方向，大小仍为g。
3. 对于相关例题，可以结合离心力理论和向心力的公式，分析离心力如何影响曲线运动中的速度和加速度。例如，在曲线运动的离心力和重力共同作用下，小球的运动轨迹可能会发生偏转，而离心力的大小和方向也会影响小球的轨迹和速度。
高二曲线运动是一个重要的物理概念和模型，涉及到物体在运动过程中的速度、加速度和受力情况等多个方面。在设计和相关例题时，我们可以从以下几个方面入手：
1. 曲线运动的基本概念和规律
曲线运动的基本概念包括速度、加速度、位移、时间、角度等，需要掌握它们的定义、单位、符号和单位转换等。同时，还需要熟悉曲线运动的基本规律，如牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
例题：一个物体在光滑的水平面上做曲线运动，已知物体的质量为m，初速度大小为v_{0}，方向与水平面成60度角。求物体在运动过程中的加速度大小和方向。
2. 曲线运动的合成与分解
在曲线运动中，物体可能受到多个力的作用，这些力可以合成或分解为沿曲线切线和沿运动方向的两个分力。通过将曲线运动分解为两个分力，可以更好地理解物体的运动状态。
例题：一个物体在斜面上做曲线运动，已知斜面的倾角为θ，物体受到的摩擦力和重力沿斜面向下的分力分别为f_{1}和f_{2}。求物体在运动过程中的加速度大小和方向。
3. 曲线运动的临界状态和问题
在曲线运动中，常常会出现一些临界状态和问题，如速度大小为零、速度方向垂直于轨迹等。解决这类问题需要掌握相关的物理规律和数学方法，如牛顿第二定律、三角函数等。
例题：一个物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点受到的支持力分别为N_{1}和N_{2}。求物体在运动过程中的最小速度和最小支持力。
常见问题：在曲线运动中，如何判断物体的运动方向？如何确定物体的受力方向？如何求解物体的加速度大小和方向？如何求解临界状态下的速度和受力情况？
通过以上几个方面的设计和相关例题的练习，可以更好地理解和掌握高二曲线运动的概念和模型，提高解题能力和应用能力。同时，还需要注意与其他物理知识的联系和应用，如动量、能量等。