追击相遇问题
例1：甲车在前以速度v做匀速直线运动，乙车在后以速度v’做匀速直线运动，当两车相距为L时，乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，问两车能否相遇？若能相遇，求出相遇的时间和位置；若不能相遇，求出乙车追上甲车前两车之间的最小距离。
分析：两车能否相遇的条件是两车的位移之差等于L。
解法一：用图象法求解
画出甲车的速度图线，其斜率为v，在t时刻的纵坐标为v’t，此时乙车的位移为s=v’t+at2/2，若s=L+v’t-at2/2=L，则两车相遇。
解法二：用运动合成与分解法求解
设经时间t两车相遇，此时甲车的速度为v’t，乙车的速度为v’t+at，由运动的合成与分解可知v’t-at=v，即v’t-at=v’t/2，所以t=v’/(a+v)，此时两车的位移分别为s1=vt=v’t-at2/2，s2=vt+at2/2=v’t+at2/2。若s1-s2=L，则两车相遇。
例2：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，求物体在前2s、前4s、前ns内的位移之比。
分析：物体在前ns内的位移等于前ns/2的位移加上前ns/4的位移减去前ns/3的位移。
解：由匀变速直线运动的规律可知x=v0t+at2/2，所以物体在前ns内的位移x=x1+x4-x3=v0(ns-1)+a(ns-1)2/2+v0(4ns-4)+a(4ns-4)2/2-(v0(ns-3)+a(ns-3)2/3)
解得x=x1+x4-x3=9(v0t-v0)2/(8(vt-v0))。
所以物体在前2s、前4s、前ns内的位移之比为x1∶x4∶x3=1∶8∶7。
例3：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，求物体在前ns内中间时刻的速度和前ns内中间位置的速度。
分析：物体在前ns内中间时刻的速度等于该段时间的平均速度。
解：设物体在前ns内中间时刻为t1，则有vt-v0=at1，所以物体在前ns内中间时刻的速度v=[(vt+v0)/2]t1。
设物体在前ns内中间位置为s，则有s=(vt+v0)t/2，所以物体在前ns内中间位置的速度vs=(vt+v0)t/3。
例4：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，求物体在相邻相等时间间隔内的位移之差Δx。
分析：相邻相等时间间隔内的位移之差Δx是恒量。
解：设相邻相等时间间隔为Δt，则有Δx=(vt+v0)Δt/2-(v0+vt)Δt/2=(vt-v0)Δt。
例题：甲、乙两辆汽车在一条平直公路上相向而行，甲车的速度大小为15m/s，乙车的速度大小为10m/s，当它们之间的距离为100m时，两车同时启动，且都以相同的加速度a减速，求两车相遇次数。
分析：
甲、乙两车相向而行，它们之间的距离为100m时，两车同时启动，且都以相同的加速度a减速，说明两车在相遇时速度相同。
解：
设经过时间t相遇，则有：
v1t + s = v2t - at^2/2
其中v1 = 15m/s，v2 = 10m/s，s = 100m
解得：t = 20s
此时甲车位移为：x1 = v1t + at^2/2 = 275m
乙车位移为：x2 = v2t - at^2/2 = 85m
因为x1 - x2 = 15m > 0，所以两车相遇一次。
高一物理必修一中的追击相遇问题，是常见的难点之一。这类问题涉及到多个物体的运动，需要运用物理知识进行综合分析和计算。下面是一些常见的追击相遇问题的例题和解答方法。
例题一：甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，乙车突然从静止开始以大小为a的加速度启动。甲车司机发现乙车后，立即刹车做匀减速运动，加速度大小为2a。为了避免发生碰撞，甲车在刹车过程中不能超过多长时间？
解答：这个问题涉及到两个物体的运动，需要运用运动学公式和追击相遇条件进行求解。
首先，乙车的运动可以表示为：
t1 = 0 + at
其中t为乙车启动时间，a为乙车的加速度。
甲车的运动可以表示为：
t2 = ∫(0, t) (v - v - at') dt' = vt - 0.5at^2
其中t为甲车刹车时间，v为甲车的速度。
为了避免碰撞，需要满足以下条件：
v^2 - 0^2 ≤ (at)^2 + (2at)^2
将上述条件代入甲车的运动公式中，可以得到：
t ≤ (v + v/2a) / a
所以，甲车在刹车过程中不能超过的时间为(v + v/2a) / a。
例题二：两辆汽车在平直公路上同向行驶，甲车在前以速度v匀速行驶，乙车在后以大小为a的加速度启动。为了避免发生碰撞，乙车在启动时必须刹车做匀减速运动，加速度大小为2a。求两车之间的最小距离。
解答：这个问题同样涉及到多个物体的运动，需要运用物理知识进行综合分析和计算。为了使两车不发生碰撞，需要在乙车启动时给其一个适当的初速度方向上的加速度，使其能够追上甲车。同时，两车的速度相等时距离最近。
首先，乙车的运动可以表示为：
s = vt + 1/2at^2
其中s为乙车行驶距离，t为乙车行驶时间，a为乙车的加速度。
甲车的运动可以表示为：
s' = vt' = v(t - at') + 1/2a(t - t')^2 = v(t - at') - 1/2a(t^2 - 2tt')
其中t'为甲车行驶时间。
当两车的速度相等时，有：v - at' = v - 2at' + 2at' = v' = v - at'' = v - 2at'' + 2a(t'' - t') = v'' = v + a(t'' - t')
此时两车的距离最小，最小距离为：Δs = vt + 1/2at^2 - v(t'' + t') = vt + 1/2at^2 - vt'' - vt' = vt + 1/2at^2 - vt'' - vt'' + at' = at^2 - at'' = at^2 + a(t-t') = at^2 + a(t-v/a)
所以，两车之间的最小距离为at^2 + a(t-v/a)。