一种能够实现伸长功能的轻质绳子，该绳子的另一端连接着一个物块 M，此滑轮的半径是可以被忽略不计的，B 处于 O 的位置。
在其正上方，OB二者之间的跨度是H。某一瞬间 ，就在绳的BA那段跟OB之间。
夹角为 时，杆的角速度为 ，求此时物块M的速率
v 。
二、（15 分）两块竖直放置的平行金属大平板A、
B，相距d ，两极间的电压为U 。一带正电的质
点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度
运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水
平方向，大小仍为
v ，如图预18－2 所示．求M、
N 两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上
电荷均匀分布的影响）
三、（18 分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射
经过之后，光线会汇聚于透镜那里，位置处于48厘米f 处，该透镜的折射率是1.5 n 。要是将此透镜的凸面进行相关操作。
面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成象的位置。
四、（18分），于以铀235当作燃料的核反应堆里头，铀235核接纳了一个。
吸收一个动能大约为0.025电子伏特的热中子，也就是慢中子之后，能够发生裂变反应，进而放出。
能量，以及两到三个快中子，然而快中子对铀235的裂变并不利。为了能够让裂变。
想要让反应持续下去嘞，得把反应里释放出的快中子给减速。存在一种减速的办法。
法是运用石墨（碳 12）当作减速剂，设定中子跟碳原子的碰撞属于对心弹。
性碰撞，问一个动能为
1.75 MeV E 的快中子需要与静止的碳原子碰撞
多少次，才能减速成为0.025eV 的热中子？
五、（25分），有一物体，其质量是M，长度为L，带有薄挡板P，呈现出如图预18－5所示的样子。
木板，静止在水平的地面上，设木
板与地面间的静摩擦系数与滑动
摩擦系数相等，皆为 ．质量为m的
有人，处于木板一端，原本静止，之后相对于地面，以匀加速的状态，朝着前方，朝着另一端走去 ，直至到达。
抵达另一端之际，便突然间抓住挡板P，进而停留在木板之上。已知人跟木板之间的静摩。
滑动摩擦系数足够大，人于木板之上不会滑动。试问：处于何种条件之下，最终能够使得木板。
板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？
六、二十四分，物理小组的同学，在寒冷的冬天，做到了这样一个实验。
某批人，把这样的存在，即一个质地为实心状态的、个头并不算小的铝制球体高中物理竞赛预赛题，加温至特定的温度t ，之后，将其放置于已然结冰的湖面上。
在冰层达到足够厚的状况下，铝球就会渐渐地陷入到冰的内部。当铝球停止下陷的时候，进行测量。
求解球的最低点陷入冰里的那个深度h ，要把铝球加热到不一样的温度，然后去重复上述作业。
实验8 次，最终得到如下数据：
实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8
热铝球的温度
t /℃
五十五，七十，八十五，九十二，一百零四，一百一十，一百二十，一百四十。
陷 入 深 度 h
/cm
9.零，十二点九，十四点八，十六点零，十七点零，十八点零，十七点零，十六点八。
已知铝的密度约为水的密度的3 倍，设实验时的环境温度及湖面
冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热
3.34 10 J/kg ．
1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．
2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．
七、（25分），如图所示的预18－7，在半径为a的圆柱空间里（图中）。
存在一个圆，它作为其横截面，里面充满了磁感应强度大小是B的均匀磁场，该磁场的方向是平行于。
轴线朝着远离读者那儿去，于圆柱空间，在垂直轴线的平面之内，固定着放置一个由绝缘材料制作而成的东西，有这样的情况，是这样的状态。
组成的，边长是1.6L，a的，那种刚性的，等边三角形框架，是DEF，其中心是O，位于圆柱的。
轴线上．DE边上S 点（
DS L ）处有一发射带电粒子的源，发射粒
子的方向钓鱼网，全都处于图预18 - 7里，截面之中，并且垂直于DE边，继而向下，发射粒子的电。
量都是q ，这个q大于0 ，质量全都是m ，然而速度v 有着各类不一样的数值。要是这些。
粒子跟三角形框架的碰撞全都是完全弹性碰撞，且要求每一回碰撞的时候速度。
度方向垂直于被碰的边．试问：
1．那带电粒子速度v，其大小究竟取怎样的数值之时，才可能致使从S点所发出的粒子，最终又会怎样呢？
回到S 点？
2. 这些粒子中高中物理竞赛预赛题，回到S 点所用的最短时
间是多少？
第二十届全国中学生物理竞赛
预赛试卷
全卷共七题，总分为140 分。
一、（20 分）两个薄透镜L
和L
共轴放置，如图所示。已知L
的焦
距f
＝f，L
的焦距f
＝－f，两透镜间距离也是f。小物体位于物面P
上，物距u
＝3f。
（1）小物体经这两个透镜所成的像在L
的＿＿＿＿边，到L
二者之间的间隔长度是＿＿＿＿，呈现出来的是虚实性质为＿＿＿＿的像，并且是正倒状态为＿＿＿＿的像。
放大率为＿＿＿＿。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成
如同，两个透镜当作一个整体理应顺着光轴朝着＿＿＿＿那个方向移动一段距离＿＿＿＿。这般。
新的呈现出一种模样，这种模样类似某种影像，该影像存在虚实之分，呈现出一种状态，在此状态下影像有正倒之别，其放大的比率是这样的数值。
＿＿＿。
二、拿出二十分值，有一个氢放电管开始发出光亮，于其光谱范围之内，测量得出一条谱线，此谱线的波长是。
4.86×10
－7
m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级
是用量子数 n 来进行表示的情况下，所发生跃迁时发出的吗？已知氢原子处于基态 ，也就是 n 等于 1 时的能量。
为E
＝－13.6eV＝－2.18×10
－18
J，普朗克常量为h＝6.63×10
－34
J·s。
三、质量为4.20千克来自铝合金的构件，在开展野外施工期间，是需要使其上升的。
温，除了保温瓶里还存有温度为t等于90.0ºC的1.200kg的热水之外，没有其他的。
他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t
10.将温度从0摄氏度开始，升高到超过66.0摄氏度（包括66.0摄氏度），并且借助计算去验证你的方案。
已知铝合金的比热容c＝0.880×10
J·(kg·ºC)
－1
， 水的比热容c＝
4.20×10
J·(kg·ºC)
－1
，不计向周围环境散失的热量．
四、有一束电量为q（q大于0）、质量为m的，从z轴上的O点发射出来，（20分）
带有电荷的粒子，这些粒子速度的方向分布于，以O点作为顶点，z轴当作对称轴的一个。
在一个锥顶其角度极小的锥体内 它呈现出如图所示的样子 处于其中的速度 其大小全部都等于v 尝试着去设计一种。
能让这束带电粒子在匀强磁场作用下，汇聚到z轴上另外一点M上，M点距离O点有一定距离。
点的距离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小
值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．
五、摆长为 l 的摆存在，其中摆球能被视作质点，摆线质量不算，（20 分）。
计)，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处(x
存在一颗固定着的钉子，是如图所呈现的样子，在摆进行摆动之际，摆线会遭受钉子的阻挡，当。
当l一定，而x取不同的值时，阻挡后出现的摆球的运动情况将会不一样，现在将摆拉到。
处于竖直线的左边区域（摆球的高度并未超过O点），随后放开手，致使其进行自由摆动。
要是摆线被钉子起到阻挡作用之后，摆球恰好能够达成击中钉子这种情况，试着来求一求x到底最小是多少。
值．
六、(20 分)质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率
试着沿着跟水平面形成α角的方向朝着前方去跳跃，（如图所示），为了能够跳得更加远一些。
投身跳远全程的运动员，于特定位置之上，朝着特定方向，投入物块。
一块被抛出的物体，其相对于运动员速度的那种大小规格叫做u，此物块被抛出去之后，物块以及。
运动员都在同一竖直平面内运动．
(1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻t
把物块沿与x 轴负
以与某特定方向成 θ 角的这种方向去抛出，计算运动员从起跳开始一直到落地所历经的这段时间。
(2) 在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向
成θ 角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v
和u 一定，在什么条
件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。
七、图预20 - 7 - 1里的A，是真空中面积很大的一块平，B也是真空中面积很大的一块平。
放上金属板，施加周期是T 的交流的电压，于两板之中产生交变的、匀强的电场。
场．已知B 板电势为零，A 板电势U
随时间变化的规律如图预20-7-2
所示，其中U
的最大值为U
，最小值为—2U
，在图预20-7-1 中，
存在一条虚线MN，它所表示的是有一个面，该面较小，且与A、B板呈现平行状态，同时此面到A的距离，以及此面到B的距离，是相等的。
此面周遭的距离都为l ，于该面所处之地 ，持续发出电量是q的 ，相伴质量为m的带电。
带着负电的那些微粒， 在各个不同的时刻， 产生带电微粒的机会都是相等的。 这样的微粒产生之后。
微粒从处于静止的状态，开始出发，是在电场力所产生的作用之下，进而发生运动。假设微粒一旦碰到金属板，那么它就会附着。
在板子上面，不再有运动的情况发生，并且其电量与此同时消失不见，这种状况对A、B板的电压不会产生影响，已知如此。
上述的T、U
、l、q 和m等各量的值正好满足等式
0 2
m 2
q U
16
l
若平均每个交流电压改变时的周期T里，会产出320个上述样式的微粒，那么试作论述。
问，在从时刻t等于零开始，一直到时刻t等于二分之T的这段时间之内所产生的微粒之中，究竟有多少数量的微粒能够抵达A？
板(不计重力，不考虑微粒之间的相互作用)．
本卷共九题，满分140 分．
一、（15 分）填空
1．a．原子大小的数量级为m．
b．原子核大小的数量级为m．
c．氦原子的质量约为kg．
d．一个可见光光子的能量的数量级为J．
e．在标准状态下，1cm
气体中的分子数约为．
（普朗克常量 h = 6.63×10
－34
J·s 阿伏伽德罗常量 N
＝ 6.02×
10
23
mol
－1
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的 80％．试判断下
列说法是否正确，并简述理由．
a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b． 每个反射光子的能量是入射光子能量的80％．
二、（15 分）质量分别为m
和m
的两个小物块
用轻绳连结，绳跨过位于倾角 ＝30°的光滑斜
第21 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
题目编号，一，二，三，四，五，六，七，八，九，全部分数之和。
得分
阅卷人
表面处在顶端部位且质地较轻的滑轮，该滑轮处于与转轴相互之间的摩擦不存在不计情况的状态，此时斜面以被固定的形式处于水平放置的桌面上。
如图所示．第一次，m
悬空，m
放在斜面上，用t 表示m
自斜面底端
由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m
和m
位置互换，
使m
悬空，m
放在斜面上，发现m
自斜面底端由静止开始运动至斜面
顶端所需的时间为 3 t ．求m
与m
之比．
三、有一个实验，其分值为15分，是要去测电子的荷质比，也就是电荷q跟质量m的比值q /m。
装置呈现为如图所示的样子，在真空玻璃管的内部，由阴极K发射出的电子，经过阳极A以及阴。
在极K加以高电压进行加速之后，从而形成了一束极为细的电子流，此电子流呈现出以平行之状。
以进入平板电容器极板的速度，进入到两极板C、D间的区域，要是两极板C。
D 间无电压，则离开极板区域的
电子将打在荧光屏上的 O 点；
若在两极板间加上电压U，则离
开极板区域的电子将打在荧光
屏上的 P 点；若再在极板间加
一方向垂直于纸面向外、磁感应
强度为 B 的匀强磁场，则打到
荧光屏上，由电子产生的光点，又返回了O点，现在，已知极板的长度是l ，这是给定的条件。
5.00厘米，C与D之间的距离d等于1.50厘米，极板区域的中点M达到荧光屏的中间位置。
距离点O为长度L等于12.50厘米，电压U是200V，P点所具有的到点O的距离。
0.3cm，OP与y有关，B的值为6.3乘以10。
-4
T．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．
四、（15分），存在的一个情况得是，有那么一颗人造地球通讯卫星，也就是同步卫星，能达成覆盖赤道上这样的一种结果。
处于东经75.0°至东经135.0°这个区间范围之内的区域，那么卫星究竟应该被定位在怎样的一个经度范围呢？
围内的上空？地球半径R
= 6.37×10
m．地球表面处的重力加速度g
= 9. 80m/s
五、（15 分）如图所示，
两条平行的长直金属
细导轨 KL、PQ 固定
于同一水平面内，它
它们相互之间的距离是定为l 的，电阻是能够忽略不计的；ab这一根以及cd那一根是两根质量都同为m 的。
金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦
地面出现滑动，两根杆的电阻都为R，杆cd的中点连着一根轻绳，绳的另一端进行环绕。
质为M的物体，被质量过轻的定滑轮所悬挂，滑轮跟转轴之间不存在摩擦。
轮子与杆cd之间的那根轻绳，处于水平且伸直的状态，并且它还与导轨保持平行。导轨还有金。
属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁
磁感应强度的数值是B，当下两杆还有悬物均从静止状态起始运动，在ab杆以及。
cd 杆的速度分别达到v
和v
时，两杆加速度的大小各为多少？
B B
P Q
六、（15 分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一
凸起的球面，球心在顶点 O 下方玻璃中的 C 点，球面的
半径是 1.50 厘米的R，O到杯口平面的距离为 8.0 厘米，在杯脚。
紧贴一张画片的是位于底中心处的P点，P点距离O点为6.3cm，这种酒。
杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上
的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将
看到画片上的景物．已知玻璃的折射率 56 . 1
n ，酒的折射
率 34 . 1
n ．试通过分析计算与论证解释这一现象．
七、（15 分）如图所示，B 是质量为m
、半
径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌
面上．A 是质量为m
的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直
方向，A 可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：m
＝2m
．初始
当时，A杆被人握住，进而使得A杆的下端恰好与碗的半球面的上边缘彼此相接处，正是这样的情况（如图所示）。
之后，从处于静止状态开始将A释放，于是，A和B就开始了运动，设定用ϑ来表示A杆的位置。
若将碗面看作一个部分，其存在一个球心，这个球心，至A杆下端能与球面产生接触的那个点，二者之间的连线方向，以及竖直方向。
之间的夹角．求A 与B 速度的大小（表示成 的函数）．
八、（17 分）如图所示的电路中，
各电源的内阻均为零，其中B、C
两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和
2.麻烦你明确一下问题，比如具体是求10μF电容器与E之间的什么？仅这样给出不太完整，没办法准确按照要求改写句子。
点相接的极板上的电荷量．
20F
10F
20F
10
1.0 1.0 1.0 1.0
2.0 2.0 2.0
18
30
20V
10V
C E
24V
九、（18 分）如图所示，定滑轮 B、C 与动滑轮 D
组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质
量均不计．在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A，跨
过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2 和
3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住
被压缩的轻弹簧，垂直放置于托盘底部，弹簧的下端，与托盘底部牢固连接，上端。
有一个砝码被放置着，这个砝码是1，并且两者之间不存在粘连的情况，这里的三个砝码还有相应的砝码托盘，它们的质量都是m。
弹簧的劲度系数为 k，压缩量为l
，整个系统处在静止状态．现突然
将用于拴住弹簧的轻线烧断，于是弹簧发生伸长现象，进而推动砝码1朝着上方运动，一直到砝码。
码1，和弹簧脱离分开，假定砝码1，在后续的运转进程里，不会跟托盘的顶部。
相碰．求砝码1 从与弹簧分离至再次接触经历的时间．
第22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
一、
国际物理（或世界物理）．相对论；光的量子性
把这道题的分数划分一下，这部分解答是4分占比的第1小问，那另一占比6分居是第2小问，而第2小问要求是填写任意两个。
项爱因斯坦的成果只要正确都给6 分）．
二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线
做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿
在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，
它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块挂
在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木
悬挂点位置所在之处，致使直尺于水平位置达成平衡状态（出于提升测量精度的目的，尽可能地使得）。
二悬挂点相距得更远一些，呈现出如图所示的样子。设定木块的质量是m，直尺的质量为M。记录。
下二悬挂点在直尺上的读数x
、x
，弹簧测力计读数G．由平衡条件
和图中所设的直尺零刻度线的位置有
G g M m ) ( (1)
2 1 2
) ( x
Mg x x mg (2)
(1)、(2)式联立可得
x l
x l
(3)
1 2
x l
x x
(4)
评分标准：本题17 分．
把装置示意图正确画出来给5分，（1）式给4分，（2）式给4分，（3）式、（4）。
式各2 分．
三、
以S为起始点，作出球的切线S，并且将S经管壁后的反射情况描绘出来，形成虚像点S ，以及经由。
在图1所示的情况下，画出球面的切线S N，由图能够看出，只要M S 以及N S 之间。
之间存在着一个夹角，那么筒壁针对往右边去的从S发出的光线，其反射光线就会有一部分进入。
球的右方，不会完全落在球上被吸收．
可以从图当中看出若是这样，如果ｒ的大小的那种情况恰好能够使得ＮＳ跟ＭＳ重合，就如同图２那样，那么ｒ。
那是题目所规定的筒之内部半径能够达到的最大数值，在这个时候，SM跟MN二者的相交点朝着球的中心。
2R
图1
S
2R
S
图2
的距离MO 就是所要求的筒的半径r．由图2 可得