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老师, 我晓得同一根绳子上的拉力处处都是相等的这件事, 我是明白的。不过, 为什么在有的情形之下, 这绳子上的力又不相等了呢? 我是彻底地把它们给搞混了。
我们需要搞清楚地明白, 滑轮两边的绳子拉力, 到底是在什么时候会出现相等的情况, 又有什么样的时刻会导致它们不相等? 同时, 动滑轮以及定滑轮之间存在着什么样的区别需要被厘清。
关于连接体问题的具体情形, 这两个物体是通过一根绳子相连的, 当加速度处于相等的状态的时候是何种情况, 又不等的状态又对应的是何种条件, 这类问题我每回进行思考时都容易发生逆向混淆。
如果面对连接体问题时, 你看着那些绳子和滑轮, 完全搞不清楚哪里受力相等、哪里加速度相同, 那么现在就应当使用所谓的“绳结身份鉴定仪”来处理。
这里有一件让人心里一酸的事实, 需要告知给你。那就是在连接体问题里面, 百分之九十的丢分情况, 都是因为搞不清楚“活结”和“死结”的区别。导致你做错题的原因, 并不是说你不会列出方程, 而是因为你不明白绳子上的力是否相等, 这一点到底是怎么回事。
只要掌握了下面这张绳结身份鉴定图, 你就能像法医一样, 一眼看穿这个结是活的还是死的, 然后知道绳子那部分的力该怎么处理, 让所有连接体题目变成按流程走的送分题。
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一、存在一种思维上的盲区, 这种误区在于你把绳子当作了无差别的相同物品来看待, 实际上绳子的内部情况存在着生与死的区别。
绝大多数同学所面临的困境, 其实是因为一个根本性的学习方法出现了错误。他们心中有一种想法, 认为所有的绳子都是同一种样子, 认为所有的滑轮也都是同样的构造。因为心里有了这样错误的预设, 所以当他们在题目里看到绳子的时候, 就会理所当然地觉得绳子上的力是相等的。
这种做法是完全错误的。
绳子可以呈现出两种不同的状态, 其中一种状态叫做活结, 在这种情况下, 绳子可以自由地滑动, 与此同时, 另一种状态被定义为死结, 此时绳子处于被固定的情况, 并且在活结存在的位置, 绳子两侧的力大小相等, 然而对于死结存在的位置而言, 绳子两侧的力则有可能不相等。
滑轮这个玩意儿, 它也是有区别的哎。定滑轮, 它就只负责改变一下力的方向, 不改变力量的大小。动滑轮, 它可以改变力的大小, 原因就是因为有两段绳子在那个分摊重量。
你需要建立的, 是一种具有革命性意义的认知, 具体表现为: 一旦遇到了涉及连接体的问题, 你的第一动作就应当是去鉴定所谓“结”的具体性质。对于活结而言, 其受力情况一定是相等的；而对于死结来说, 其受力情况则不一定相等。这一关键判断, 将直接决定你后续所能列出的所有方程。
那张被称为“绳结身份鉴定图”的东西, 就是让你从一个对绳子完全不了解的“绳子盲”, 变成连接体领域的专家的唯一的护照。
记住这个鉴定系统的铁律：
这里提到的活结指的是这样一种情形, 那就是绳子能够很自由地完成滑动动作, 与此同时, 其两边的受力大小是一定会相等。
所谓的死结是指绳子被固定住了, 在两侧可以分别施加不相等的力。
关于定滑轮它的主要特点是可以仅仅对力的方向起到改变的作用, 但是并不会对于力的大小产生任何改变的效应。
动滑轮的特点就是使用两段绳子来分担作用力, 在假设滑轮自身的质量不予考虑的前提下, 每一段绳子所承受的力等于总力的一半。
关于加速度关系的说明是这样的: 假如两个物体是通过同一根绳子直接进行连接的, 那么这两个物体的加速度大小是完全相等的；但如果这根绳子需要跨过某个滑轮才能连接物体, 这时候我们就必须去考察一下这个滑轮是不是处于移动的状态。
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二、进行实战层面的破译分析, 借助于所谓的“鉴定图”来逐一解开四大经典级别的连接体谜题案件。
眼下, 大家一块儿去绳结鉴定中心那边, 借助这套系统来搞定事情, 当场解决那些题目类型。这些属于连接体方面的题, 是让不少学生在心里头犯愁的关键所在, 难题就摆在这里等着被揭开谜底。
在这个关于活结模型的谜题案例中, 我们可以清楚地看到, 绳子上面的各个部分的力都是相等的。
请看图上画出来的样子, 有一个物体它的质量叫作m, 这个物体是连着一条轻绳的, 这条轻绳绕过了一只光滑的定滑轮, 然后这根绳子还连着竖直墙壁上套着的一只轻质小圆环, 这个小圆环是可以水平横杆上头自由滑动的, 咱们现在要解决这个问题, 就是求当那个物体保持静止不晃的时候, 那条绳子的拉力到底是多少。
在这张图片的展示位置里, 原本是需要有图片存在的。图片的具体画面表现为, 有一根绳子。这根绳子的一端系着一个物体。绳子接着绕过一个定滑轮。绳子的另一端则系在一个圆环上。这个圆环是套在水平杆上面的。在这个设定里, 圆环是可以自由滑动的。
对于这一种情况, 普通学生他们会作出这样一种反应。
既然存在定滑轮, 那么绳子各处的力势必要保持一致相等, 正因如此得出结论, 绳子的拉力完全等同于物体的重力mg。
但是你是否清楚其中的原因, 也就是为什么说正是因为那个圆环是可以自由滑动的, 所以才使得绳子上的受力保持相等了呢。
进行专业的鉴定, 并且把它破译清楚。
1. 首先第一步, 对那个绳子结的部分进行一个鉴定。
圆环是套在杆子上面的, 所以说它能够自由滑动, 这就相当于一根绳子经过这个圆环的地方可以任意改变方向, 这种情况被称之为“活结”，在所谓“活结”的位置那里, 绳子在这一侧那一侧的拉力数值是完全相等的。
2. 进行第二步操作, 也就是要对滑轮这个东西进行鉴定。
定滑轮这东西, 它主要的作用就是给改变一个方向就是了, 至于大小什么的, 就完全不改变。
3. 进行第三步的操作时, 我们需要先弄清楚物体受力的分布情况。
该物体是受到了重力和绳子拉力这两个力的作用, 并且它是处于平衡的状态的, 因此可以得出的结论就是绳子拉力 T 等于 mg。
在圆环那个地方, 绳子产生的拉力可以分成为一个水平方向的分量和一个竖直方向的分量, 这两个分量都是直接由杆子提供的支持力量来平衡和承当的, 这一整套作用机制完全没有造成绳子本身的拉力发生任何数值上的改变或者增减。
4. 通过以上的分析和计算, 我们可以得出下面的结论。绳子的拉力大小是等于mg的。
通过对上述情况进行分析从而得到结论, 也就是进行破译, 可以知道活结存在的一个关键性特征在于绳子是能够自由地进行滑动的, 这就导致了力的数值是相等的, 在这个题目里面提到的圆环其作用就等同于我们所说的一个活结。
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在谜底为二的这个死结模型案件当中, 存在着这么一种情况, 那就是分布在绳子各处的拉力彼此之间并不相等。
图中画出的情况是这样子的, 有两根比较轻的绳子连接在同一个点O上, 其中绳子OA是朝着水平方向拉的, 另一根绳子OB跟竖直的方向之间有一个夹角, 这个角度等于30度, 在这个点O的地方挂着一个质量为m的物体, 现在就是要算出绳子OA所受到的拉力还有绳子OB所受到的拉力是多少。
图中显示了这样一个场景, 在标示为O点的位置绑着两根绳子, 其中有一根是水平方向的, 另外还有一根是斜向上方延伸的, 这两根绳子的最下端悬挂着一个物体。
【普通学生的反应】
有两根绳子, 那么这两根绳子的拉力应该是不一样的。利用力的合成方法来进行计算的话, 第一条绳子上的张力T1等于物体的重力mg乘以30度角的正切值, 而第二条绳子上的张力T2则等于物体的重力mg除以30度角的余弦值。
你知道为什么这个地方的绳子产生的力不相等。
【鉴定破译】
1. 第一步 鉴定绳结
O点是两根不同的绳子系在一起的部位, 而且这两根绳子之间不能发生滑动, 所以这就是一个所谓的“死结”, 在死结这个位置处, 两根绳子各自受到的拉力可以是不一样的, 这是因为它们根本就不是同一根绳子。
2. 来到第二步的位置, 我们需要对物体进行受力情况的详细分析。
O点这个地方受到了三个力的作用, 第一个力是水平方向绳子给它的拉力T1, 第二个力是倾斜方向绳子给它的拉力T2, 第三个力是竖直向下绳子给它的拉力T3, 这个T3等于mg, 这里要说明一下, 挂那个物体的绳子它并不是我们前面提到的那根绳子。
请注意, 用于悬挂物体的绳索和倾斜的绳索并非同一根绳子, 因此这两根绳子所承受的力是可以不相等的。
3. 进行到了这一步, 需要把平衡方程给列出来。
在水平方向这个方面, T1它等于T2乘以30°的正弦值。
在竖直方向上, T2乘以30度的余弦值等于物体的重力。
结果算出来是, T2这个力的大小等于mg除以cos30°的值物理好资源网，同时T1这个力的大小等于mg乘以tan30°的结果。
4. 结论是, 这两根绳子上作用的力并不相同。
关于【破译结论】: 在死结的位置, 不同绳子上的拉力大小是由平衡条件来决定的, 所以它们的大小是可以不一样的。解答这个题目的重点在于要搞清楚总共有几根绳子参与受力, 这一点非常关键。
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在谜题三的动滑轮模型里, 加速度并不相等。
如图所示, 物体A的质量是m, 它被放置在光滑的水平面上, 物体B的质量是2m, 这两个物体是通过一根轻绳连接在一起的, 轻绳中间绕过了一个动滑轮, 而动滑轮本身的质量是可以忽略不计的, 我们需要求出物体A和物体B各自的加速度是多少。
（此处应该有那张包含图片的说明文字在: A放置在一个水平面上, B则是竖直地向下方悬挂着, 而在它们的正中间位置存在一个动滑轮, 其中绳子的一端是被固定在天花板上的, 而绳子的另一端则是绕过了那个动滑轮之后, 再系在了物体A上面的）
【普通学生的反应】
使用牛顿第二定律, 分别对物体A和物体B列出对应的动力学方程, 但是位移之间的关系不清楚且无法把握。
【鉴定破译】
1. 我们首先要执行鉴定滑轮这个操作。
这个装置是一个动滑轮, 滑轮的主体部分可以在竖直方向上进行上下移动。在这个动滑轮装置的两侧, 分别存在着两段绳子, 并且每一段绳子中的拉力数值是保持一致的。之所以拉力相等这一结论成立, 其根本原因在于这两段绳子实际上是由同一根绳子所延伸而成的。
2. 找到它们之间的位移关系, 这就是第二步要做的事情。
假设把物体A向右拖动了一个距离x, 这时候我们就需要去搞清楚动滑轮它到底向下移动了多少这么多距离呢, 我们要依据绳子总长度不变的这个客观情况来进行分析, 因为A往右移动了x, 那就直接导致了动滑轮右边的这一段绳子的实际长度缩短了x, 而与此同时动滑轮左边的这一段绳子的长度也得跟着缩短同样的x才可以满足物理条件, 这种情况发生的结果就是动滑轮会往下移动半个x的距离也就是x除以2, 由此顺理成章地得出B部件下降的这个具体距离也正好等于x的两分之一。
因此高中物理活结死结问题，A的加速度a_A还有B的加速度a_B之间的这种关系是需要被大家清楚知道的, 具体来说, 那就是说b等于二分之a_A。
3. 第三步 受力分析
我们来假设绳子的这段拉力是用T这个符号来表示的。
对于物体B而言, 其受到向下的重力以及两段绳子向上的拉力, 其中每一段绳子的拉力大小均为T, 因此总的向上拉力为2T。基于牛顿第二定律进行受力分析并列出方程, 最终得到的表达式为2mg减去2T等于2ma_B。
4. 把第四步里面的多个公式放在一起, 然后联合起来求解。
把 a_B 等于 a_A 除以2这个条件代进去。
2毫克减去2倍的重力等于2倍的质量乘以A物体的加速度除以2, 这个算式最终等价于质量乘以A物体的加速度。
又 T = m a_A
所以, 2mg减去2mA乘以a_A等于m乘以a_A。
2mg = 3m a_A
a_A = 2g/3
a_B = g/3
5. 根据结论A所示, 物体 A的加速度等于2乘以 g除以3的结果, 即2g/3, 而物体 B的加速度是g/3, 因此这两个数值并不相等。
通过这一番破译, 得出了一个最终的结论, 那就是动滑轮这种东西改变了加速度的关系表现。因为绳子两端的物体它们各自发生的位移大小并不是相等的这种情况, 所以加速度的大小也不相等这个事实也被确立下来了。那个具体的位移比例究竟是多少, 这事儿就全由绳子的绕法来决定并且最终被确定下来。
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这叫做谜案四, 其中涉及到的知识点是定滑轮连接体, 在这个场景之下, 各个物体的加速度是相等的。
如图所示, 质量为m1和m2的两个物体, 是用轻绳绕过一个光滑的定滑轮连接起来的, 并且已知条件中m2大于m1, 这两个物体是由静止状态开始进行运动的, 这里要求出绳子上的拉力, 还有两个物体的加速度。
（此处应有图片：定滑轮两侧挂着两个物体高中物理活结死结问题，质量大的那边下降）
【普通学生的反应】
加速度的数值保持相等, 这是因为绳子的整体长度始终处于固定不变的状态。按照这个物理规律建立相应的数学方程来进行求解就可以了。
【鉴定破译】
1. 第一步 鉴定滑轮
定滑轮的作用是改变方向, 但是不改变力的大小。对于同一根绳来说, 拉力在处处都是相等的。这里把它设定为字母T。
2. 第二步是去寻找相关的加速度关系。
绳子的长度是保持不变的, 其中一个物体往上升了多少距离, 另一个物体就必须往下下降相同的距离, 因此可以得出这两个物体的速率大小是完全相等的, 而具体的运动方向则是完全相反的, 现在设那个共同的加速度大小用字母 a 来进行表示, 并且规定 m 2 这个物体向下移动的方向为正向。
3. 第三步 受力分析
对m2：m2g - T = m2 a
对m1：T - m1g = m1 a
4. 第四步 联立求解
把这两个式子加起来, 于是得到了如下的公式, 具体来说, 就是m2g减去m1g等于（m1加上m2）乘以a。
a = (m2 - m1)g / (m1 + m2)
将相关数值代入计算T, 具体过程是T等于m1乘以g再加上m1乘以a, 其中a的值为m2减去m1再乘以g然后除以m1加m2的和, 经过化简可得T等于两倍的m1与m2乘积再乘以g后除以m1加m2之和。
5. 最后得到的结论是, 这两个加速度的大小相等, 它们的指向正好相反。
关于破译的结论部分提到的是, 在定滑轮两边的状况下, 假如所使用的绳子属于同一根, 那么加速度的大小必然是相等的, 这被认定为是在处理连接体相关的问题时最为简单的一种情形。
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三、关于那个名叫“绳结鉴定师”的内容, 它包含一个为期七天的强化训练安排。
1. 请对你的笔记本内容进行重新整理与优化, 具体操作是在标题为“连接体”的相关章节内绘制一份绳结身份鉴别图表, 你需要将活结、死结、定滑轮以及动滑轮的各自特征与最终得出结论的过程逐一罗列清楚, 然后坚持每天浏览该页面一次。
2. 实施第一问快速反应训练, 选择五道连接体题目, 仅仅阅读题干部分, 在10秒钟之内回答第一个问题: “这个绳结是活动连接还是固定连接的? 滑轮是定轴移动的还是动轴移动的? ”进行训练, 直到形成条件反射。
3. 死磕“位移关系”: 动滑轮的问题, 最难的部分是找出位移和加速度二者之间的关系。专门练习2道动滑轮相关的题目, 每道题强制自己画出绳子的图形, 标出绳子每一段长度的变化情况, 由此来确定位移与位移之间的关系。
4. 你要把同一根绳子与不同绳子这两者的区别搞清楚, 在同一个绳子里面拉紧的时候各个地方的力都一样大, 而在不一样的绳子上它们各自的拉力就不一定必须相等了, 弄明白了这一点就是你判断绳结到底是个什么性质的关键所在。
5. 在进行实践操作的时候, 我们要去执行所谓“隔离法”的这个方法, 不管连接体变得复杂到什么程度, 最后都要采取隔离的手段去对待每一个物体, 并且一定要把受力图给画出来。千万不要有试图用一个方程就把所有问题全部解掉这样的想法。
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这算是最后的思维革命。
连接体问题是高中物理里面内容之一, 这个问题的提出, 是为了考察学生对于分析能力的掌握程度怎么样。在这个部分的学习中, 多个物体会使用绳子把它们相互连接起来, 主要考查的是一个人是否具备理清这些物体彼此之间力与运动关系的能力。
许多那些学生一接触到绳子这个物体就主观认为受力大小必然是相等的学习者, 他们会在死结以及动滑轮这两个情境面前出现各种错误状况。
真正的连接体思维方式, 是把自己当成一名鉴定师——先观察那个结, 搞清楚它是活绳还是死结, 其次去判断那个滑轮, 区分清楚它是定滑轮还是动滑轮, 最终找到加速度彼此之间那种对应关系。
从现在开始, 大家要把“鉴定图”这几个字死死地刻在自己的脑海之中。当大家在题目里面看到涉及连接体的这种问题时, 首先大家要停下来问一问自己, 那个绳结究竟是活的还是死的。其次要分析一下那个滑轮, 它到底是固定在那里的定滑轮还是在移动的动滑轮。最后还要再想一想, 它们的加速度到底是不是相等了。
按照这个流程去走一遍的话, 那么所有的关于连接体的题目都会变成送分题。
当你读完了这篇文章之后, 请去找出一道你在上周做错题目的连接体。请不要重新计算。就在评论区里写一句话。这句话的内容是: 在这道题里面, 绳结是属于活的还是死的?
滑轮是属于定滑轮还是动滑轮? 所以绳子上的拉力是相等的还是不相等的? 物体的加速度是相等的还是不相等的? 你把它写下来。这样你就能够从一个连题目都看不明白的连接体盲毕业了。