1、在高中物理教学生涯里, 不少老师都有同一种感觉, 那就是学生对某些物理现象、对部分物理规律所作的表述, 往往让人感觉词不达意。明明是挺简单的物理知识, 明明是挺清楚的物理情景, 只要经由学生自己表达一番, 就变成了让人搞糊涂的状态。
想要把这个矛盾给解决掉, 就得运用等效法这把钥匙。所谓等效法, 指的是这样一种东西, 它能把那些复杂的物理现象、那些复杂的物理过程, 转换成简单的物理规律、转换成简单的物理过程, 来加以研究和处理, 这是种非常重要的科学思维办法。
这种方法是一种非常重要的物理研究手段, 同时也属于用来解决实际物理问题的常见途径。在中学阶段的物理课程里有不少例子, 比如合力还有分力、合运动以及分运动、平均速度、重心位置、热功当量、总电阻连带着分电阻、交流电的平均值和有效值等等, 这些东西全都是依据等效的理念被提出来的。
在教育教学活动当中, 如果能够凭借这一种方式去深入到对于整个过程的剖析里面, 那咱们不仅能够把对物理方面的那些问题和最终的答案给弄得更加简单一些, 并且还能帮助咱们把那些知识学得更为灵活, 从而促使。
2、知识迁移、技能迁移与能力迁移, 都会产生很大的帮助作用。等效方法这种东西, 它是对问题里面的某些因素进行变换, 或者说是直接利用相似性, 把某一个规律拿来进行分析, 从而得到相差不多的效果。利用这个等效法, 不仅可以使得问题变得简单而又容易解答, 而且还能起到活跃学生思维能力的作用。
文章从五个角度来谈“等效法”在力学上的应用, 第一个是力的等效, 第二个是运动的等效, 第三个是过程的等效, 第四个是模型的等效, 最后一个是实验原理的等效, 当然, “等效思想”是物理学里的一个重要思想, 有关“等效观点”在其他领域的应用, 会在之后的文章里逐渐讲清楚, 先看第一点, 就是合力与分力之间具有“等效性”, 关于这一点, 在“力的合成”和“分解”中得到充分的体现。
除此之外, 在另一类题目的处理过程中, 如果我们同样能够充分地利用等效的这种看法, 把物体受到的那些个多个的恒力, 都等价合并成一个单一的力来看待, 那么这就有可能将原本显得比较复杂的情况。
3、把题目里的那个模型, 给转换成一种相对比较简单的物理模型, 然后接着再去把我们之前已经熟知的那些规律, 拿来列方程求解, 这样做的话, 能非常大程度地把解题的难度给降下来, 对于能够正确解答这个问题来说, 也是非常有好处的。
例题1:如图所示, 质点的质量为2kg,受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态, 今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力, 求质点 的加速度? 本题里面的各个力的方向, 都没有明确地定出来。在撤掉了这两个力以后, 到底合力会是什么个方向, 这个事儿, 一时半会儿是挺难确定的。
但是从力的作用效果这个角度来进行分析的话, 那其他四个力, 也就是7牛顿、6牛、2牛和6.2牛的这四个力, 它们的合力F甲是肯定要像图示里画的那样, 跟后面的那两个力, 也就是3牛顿跟4N这两个力的合力F乙来保持平衡的。
所以说呢, 也就是说这F甲跟前面提到的那其他的（7N 6N 2N 6.2N）这四个力在作用的效果上是一样的, 而且这F乙跟后面说的这两个力（3N、4NN的。
4、它们所产生的作用效果是一样的。因此, 如果我们把三个牛顿的力和四个牛顿的这两个力取消掉的话, 那么质点所受到的合力就可以看成是只剩下乙这个力了。所以呢, 它的方向就是沿着这三个牛顿和四个牛顿这两个力的对角线的相反的方向。
这是第二部分, 关于运动的等效性。因为合运动和分运动具有等效的性质, 所以说平抛运动可以被看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动这两者结合起来的合运动。在“小船过河”这一模型当中, 小船实际所进行的运动, 是可以被看作是两种分运动的合成的。
其中一种分运动, 是沿着水流方向而发生的匀速直线运动；另一种分运动, 则是垂直于河岸方向而发生的匀速直线运动。在计算大小固定但方向发生变化的阻力所做的功时, 例如针对空气阻力做功的情景, 我们可以采用公式W等于f乘以s这一形式。
此时方程里的s代表的是路程, 并非位移。即便物体的运动方向出现变动, 也能将其等效视为在力f影响下进行的单向直线运动过程。只有形成了这种等效的思维认知模式, 才能促使所掌握的知识产生潜移默化的影响, 进而实现将所学知识有效运用的目的。
5、要把它运用得灵活一些。在第二个例题之中, 如图所示的那样情况是存在的, 斜面的高度是一米, 它的倾角等于三十度, 注意这个数字不能改错, 在斜面顶点的位置标记为 A 这个地方, 以速度 V-A 这样的方式水平抛出了一颗小球, 最后的结果是小球恰好落在了斜面底部的 B 点那里。
不考虑空气阻力的影响, 重力加速度g被设定为10m/s2。请求出小球被抛出时的初始速度VA, 以及小球在空中运动的总时间to。具体的解析过程如下: 基于平抛运动所遵循的基本物理规律, 我们可以将这项复杂的运动拆解并等效理解为两个独立的分运动之和。
其中, 水平方向上的运动表现为匀速直线运动, 而竖直方向上的运动则等价于自由落体运动。在水平方向上, 位移x等于初速度VA乘以时间t；在竖直方向上, 位移y等于重力加速度g与时间t平方乘积的一半；同时根据几何关系, 位移y还等于水平位移x乘以角度o的正切值。
现在将y等于1米这个已知的条件代入到上面所说的这三个方程里面去, 然后解出这些方程, 得到的结果是初速度VA等于正多少多少米每秒, 时间t等于多少秒。
再来看例题3, 那是一艘船正在渡河, 船的速度是垂直于河岸方向的, 大小是4米每秒, 而水流的速度是5米每秒, 河的宽度是100米, 请你试分析和计算下面的内容: 第一, 这艘船能不能垂直地到达河的对岸；第二, 这艘船需要多少时间。
6、时间才能到达对岸, 第三问需要计算船登陆地点距离出发点的路程, 对于这道题进行解析的话, 需要依据合运动以及分运动之间存在的等效关系去进行分析, 可以把船的实际运动看作是发生在两个方向上的分运动的合成运动, 如图所示所示, 在垂直于河岸的这个方向上面, 其对应的分速度v1等于4米每秒, 而沿着河岸的那个方向上面的分速度v2等于5米每秒, 最后得出的实际速度vt的计算结果是8米每秒。
所以, 第一个要点是, 这艘船没办法垂直着把正对岸给撞到；第二个要点是, 算出个时间t来, 是一百除以5等于20秒, 这船就得用上这么长的工夫才熬到对岸去；第三个要点是, 那标着船的登岸地方, 离那个船刚出发的那个点儿的距离, 是用vtt这个公式算出来的, 结果是20米。
三、在中学物理的学习内容里, 有那么一些习题, 它们所描述的过程是极其复杂的, 导致我们要么没有能力去搞清楚全过程里的每一个细枝末节, 要么是没有必要去弄得那么清楚高中物理等效法物业经理人，尤其是在需要用动量和能量守恒思想来求解的某些特定题目中, 整个运动过程里呈现出来的那种动态变化的特征是特别繁杂的, 所以往往只要我们紧紧抓住。
7、在分析起始与终了这一系列状态的过程时我们会采用定性的方式来探讨, 也就是利用一种叫做等效的视角, 把整个复杂的过程当作是一个相对较为简单的过程来看待, 这样一来求解决起来就会变得更加方便, 这恰恰就是所谓的等效方法的核心要点之所在。这道题, 它的示意图是长这样的。
我们有两个圆桶放在平面上, 这两个圆桶的底面积都是一样的, 都是S。它们里头都装了水, 水的密度是已知的, 就是p, 水面高度分别是h1和h2。现在把连接两桶的那个阀门打开, 一直等到两个桶里的水面一样高为止, 问这过程中水的重力势能变化是怎么样的, 变化了多少? 还有水的动能变化又是怎样的呢?
变化量是多少, 这个计算过程是把阻力不计在内的。具体的解析是这样来写的, 在本题的情况之下, 当阀门k被打开之后, 左桶里面所储存的水就会慢慢地流向右桶里面去, 一直到左右两个桶里面的水面高度变得一样为止。针对这个发生变化的整个过程而言, 我们根本不需要去仔细地把其中所包含的每一个细节都搞清楚。
倘若我们能够同时对初始开始的那个状态以及最后结束的那个情况进行一个观察（情况如图所示）, 那么把整个流程进行等效处理之后, 就可以发现它是相当于从左侧的桶内取出来一部分水的, 这部分被取出的水具体是在高度为（h1加h2）除以2的这个位置以上的部分, 也就是我们在图中所看到的那些有阴影的部分。
8、 让水流到右边容器里, 也就是那个阴影部分的区域去。这部分水的重量, 计算公式是密度乘以底面积, 再乘以初末高度之和的一半, 写成文字版就是水的质量和深度h加高2的和除以2的结果。接着算重心下降了多少, 用原来的深度减掉后来的深度, 再除以2。
最后, 假设定没有受到任何摩擦阻力的影响, 那么这团水的重力势能就会变小。它减少的具体数值, 等于水的密度、重力加速度、底面积相乘, 再乘以原来深度的平方减去后来深度的平方, 最后再除以4。
水的动能增加了, 然后增力口了 pgs (hi2-h22)/4例题5:如图所示, A、B是位于水平桌面上的两个小东西, 它们的质量是一样的。它们离墙的距离分别是L和L, 跟桌面之间的滑动摩擦力呢, 是它们自己重力的na和 口倍。现在给A一个初始的速度, 让它能够从桌子的右边朝着左边走过去。
可以分别算出A和B发生碰撞的时间以及B和墙壁发生碰撞所耗费的时间, 且认定这些时间都极其短暂, 并且确定在所有的碰撞过程里系统的总动能绝对不会有任何的损失。既然目标是确保木块A在最终的结局中绝对不会从桌面的边沿掉下去, 就需要求解A能够获得的最大初始速度数值是多少?
针对这个问题的具体解析方法如下: 在本问题涉及的情形当中, 如果出现了A与B这两个木质方块产生碰触并相互作用的现象, 那么在它们之间就必定会发生弹性碰撞这样的物理现象。
9、两木块发生了碰撞, 又因为这两个木块的质量是相等的, 所以会出现交换速度的现象。为了简化这个模型, 本题中完全可以把它理解成一个物体在桌面上运动。为了和原来的题目保持等效, 还必须让这个物体在桌面的不同位置受到不同的摩擦力, 分别是NAmg和pBmg。所以原题的过程可以等效为如下的过程。
有一个物体在桌面上滑行, 这个桌面的动摩擦因数是不同的, 物体有一个初速度, 它是向着墙的方向滑行的, 然后和墙发生了弹性碰撞, 碰撞之后又返回来了。由于有了这些信息, 也就是因为Wb Pa, 所以到目前为止, 本题的物理情景已经变得非常清楚了。
我们可以设A的初速度最大值为V0, 此时我们以物体作为研究对象, 把刚开始向左运动这一时刻看作初状态, 把回到了桌边且刚好没有掉下去这一时刻看作末状态。 根据 动能定理高中物理等效法，有：0-mv2/2= 2XAmg (LL ) -2X 仙 BmgL解之彳为V0=四、模型的等效等效就是相互替代的效果相同
10、通过应用等效这种方法, 非理想的模型能够被转变为理想的模型, 复杂的问题能够被简化成为简单的问题, 感性认识可以被提升到理性认识的高度, 一般水平的理性认识可以进一步升华到更加深入的层次。
在我们解决具体问题的操作过程中, 那些应用频率最高以及最具典型代表性的物理模型, 数量实际上是很少的, 其中包含的实例有碰撞模型、人船模型、子弹射木块model、卫星模型以及弹簧振子模型等类型。
纵观近几年的高考试题, 命题人的想法是非常清楚的, 那就是想让自己的题目在创意方面显得新一点, 在背景方面显得新一点, 在解题过程方面显得新一点。可是, 如果我们去观察这些题目所对应背后的物理模型的话, 就会发现, 不管形式怎么变, 它的核心内容还是没有跑的。
因此, 想要提高自己解决那种需要综合思考的能力, 归根结底还是得把构建物理模型的本事提上去才行。大家必须要学会透过表面上的那些花里胡哨的现象去看清事物的本质, 进而才能对现有的物理模型进行一种效果等同的转化操作。
例题6: 如图所示, 有两根长度的细线完全相等的情况, 用这两根细线共同悬挂一只小球, 这样的东西就被称为双线摆。
11、如果线的长度是L, 并且这两根线与天花板左右两侧的夹角都是a, 那么当小球在垂直于纸面的平面内做简谐运动的时候, 它的周期应该是多少呢? 解析部分说明, 这个双线摆的模型大家可能不太熟悉, 但是在研究了它的运动过程之后会发现, 它其实完全可以被一个单摆进行等效替代。
其单摆的摆长为Lsin a, 所以一旦将双线摆模型等效为摆长为Lsin a的单摆模型, 运用单摆的周期公式脑就可以很轻松地求出2 11 sina, 本题的答案应为T五、实验原理的等效在高中物理力学实验中, 几乎可以说离开了等效的思想就将寸步难行。
在测量力的时候, 根据平衡的条件, 利用等效的观点, 将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力。把物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力, 或者等效为悬挂物的拉力。在验证力的平行四边形定则实验中, 更是充分运用了等效的观点。
用一个力的作用效果, 来让橡皮筋伸长到某个固定的位置, 这样就能得出这一个力能够等效于那么两个力的结论。在验证动量守恒定律的实验中, 对这种等效性的应用更是达到了极致。
因为小球都是从相同的高度出发去做平抛运动, 所以它们待在空中的飞行时间是一样的, 我们干脆把这段飞行时间当作单位时间来看待, 这样的话就可以直接用水平方向跑远的距离, 也就是水平射程, 来表示小球在水平方向上的速度大小了。也就是说, 水平速度是由水平射程来等效替代。
等效法属于科学思维基本方法里面的其中一种, 这种方法的要点是在维持对正在研究的问题能够产生同样作用的前提条件之下, 借助于针对物理模型或者物理过程进行的转化, 把那些复杂的实际存在的情况转变成为简单易解决的理想状态去进行考察, 这正是一种被称作等效法的思维运作手段。